Чувствительности механотронов:
ηim = σ Ψi
ηum = σ Ψu
равны произведению чувствительностей его кинематической и электродной систем.
где σ — чувствительность кинематической системы механотрона;
Ψi, Ψu — соответственно чувствительности его электродной системы по току и напряжению перемещения подвижных электродов.
Чувствительность σ является важнейшим кинематическим параметром системы и определяется:
где ∆d — перемещение подвижных электродов механотрона, которое вызвано воздействием механической величины М.
В зависимости от вида преобразователей и размерностей ∆d и М чувствительность σ может иметь различные размерности.
Основной характеристикой кинематической системы механотрона продольного управления является зависимость перемещения его подвижного электрода от измеряемой механической величины.
∆d = σ М ∆d = f(М)
В общем случае основные характеристики кинематических систем нелинейны, но т.к. перемещения подвижных электродов большинства механотронов малы, поэтому в рабочем диапазоне измеряемых механических величин выходные характеристики считают линейными, а чувствительность постоянной.
При расчётах и проведении экспериментов с механотронными преобразованиями перемещений и усилий для характеристики кинематической системы очень часто используют величину, обратную чувствительности (жёсткость кинематической системы).
Важным параметром механотронного преобразователя является частота собственных механических колебаний, которую часто называют резонансной частотой системы fо.
где М — масса колеблющейся системы;
σF — чувствительность к перемещению под действием силы;
k — коэффициент, который зависит от типа и геометрии механотронной системы.
Из последнего выражения видно, что повышение частоты fо может быть получено путём уменьшения массы М и повышением жёсткости λ. Но увеличение λ приводит к уменьшению чувствительности.
Механотронная электродная система обычно характеризуется следующими основными параметрами:
1. внутренним дифференциальным сопротивлением Ri;
2. чувствительностью по току Ψi;
3. чувствительностью по напряжению Ψu к перемещению подвижного электрода.
Электрический режим работы механотрона до механического воздействия на него обычно характеризуется начальными значениями анодного тока, анодного напряжения и начальным межэлектродным расстоянием в нём.
I ао, Uао,dао
Рассмотрим параметры Ri, Ψi, Ψu на примерах вакуумных диодных и триодных механотронов продольного управления.
Под чувствительностью по току к перемещению в данном случае понимается отношение изменения анодного тока I к величине приращения перемещения подвижного анода (при постоянном напряжении на электродах).
Для диодных механотронов:
Ua=const
Для триодных механотронов:
Uc — напряжение на сетке.
Переходя к частным производным, получим, что чувствительность диодного механотрона:
и триодного:
Т.к. ∆d = d - do — разность между текущим расстоянием между электродами и начальным, т.е. при М=0, поэтому учитывая, что do=const выражение для чувствительности, можно переписать:
Под чувствительностью по напряжению к перемещению понимают зависимость отношения изменения анодного напряжения к величине приращения перемещения:
Под дифференцированным внутренним сопротивлением понимают сопротивление его межэлектродного промежутка и находят его как отношение изменения анодного напряжения U к изменению анодного тока I при постоянном межэлектродном расстоянии или как отношение соответствующих частных производных:
Численное значение Ri для данных значений Iа и Uа может быть определено только путём дифференцирования кривой Iа=f(Uа) зависимости анодного тока I от анодного напряжения U.
Используя последнее выражение и подставляя в полученное выражение численные значения тока Iа и напряжения Uа, увидим, что эта зависимость будет нелинейной. Используя выкладки, изложенные выше, можно получить уравнения связи между чувствительностью по напряжению, чувствительностью по току и внутренним сопротивлением Ri.
Ψu = -Ψi Ri
Одно из основных требований, которое предъявляется к механотрону, является либо высокая чувствительность по току, либо по напряжению. При этом механотроны с высокой чувствительностью по отличаются большим внутренним сопротивлением Ri.
Параметры Ψi, Ψu и Ri электродной системы так же как параметры механотрона ηim , ηum, которые определяются по первым двум формулам, характеризуют механотронный преобразователь в простейшем режиме его работы, а именно, когда на все электроды механотрона подают только напряжение постоянного тока и в анодной цепи не содержится каких-либо сопротивлений нагрузок. В связи с отсутствием нагрузки в анодной цепи падение напряжения между анодом и катодом в этом случае равно напряжению источника питания Еа.
Этот режим электровакуумных приборов называется статическим, а параметры и характеристики, которые определяются в этом режиме называются статическими характеристиками. При этом за основную статическую характеристику механотронной системы продольного управления принимаем зависимость анодного тока I от межэлектродного расстояния d, которая изменяется при перемещении подвижного электрода (анода), полученная при неизменных напряжениях на электродах. Эти характеристики называются характеристиками перемещения (б).
Одной из важных характеристик механотрона в статическом режиме является его анодная характеристика (в). Эта характеристика — зависимость анодного тока I от анодного напряжения U, полученная при фиксированном межэлектродном расстоянии (в случае триод — при неизменном напряжении на сетке).
Статическая электромеханическая характеристика механотрона в целом может быть, т.е. зависимость анодного тока I от действующего механического воздействия получена экспериментальным путём методом расчёта или методом графического сложения заранее рассчитанных характеристик перемещения механотронной системы и основной характеристики кинематической системы.
Рассмотрим простейшие формулы для расчёта параметров и характеристик диодного механотрона продольного управления с плоско параллельной системой подвижных электродов.
Для данного случая:
Iа=( А Sк Uа3/2 ) / d2 (1)
А — постоянный коэффициент, А=2,33•10-6; [ A ]=А•В-3/2;
Sk — активная площадь катода, обращённая к аноду;
Ua — напряжение между анодом и катодом;
d — расстояние между анодом и катодом.
Формула (1) позволяет рассчитать 2 основные статические характеристики диодного механотрона:
Iа=f( d ) Ua=const
Из (1) видно, что характеристика перемещения носит явно нелинейный характер, поэтому очень важно оценивать степень нелинейности данной характеристики в рабочем диапазоне перемещений подвижного электрода механотрона. Это производится по следующей формуле:
∑cт = [ ∆Iа max / ( Iа max - Iа min )] • 100%
Для диодного механотрона продольного управления величина нелинейности считается по следующей эмпирической формуле:
∑cт =0,25 • Z-1[ 3 + Z2 – 3( 1 – Z )2/3 ] • 100%,
— относительное смещение подвижной части механотрона.
Если продифференцировать (1), то получим формулы для чувствительностей по току и по напряжению:
(2)
(3)
Затем, взяв частную производную
(4)
Подставив (1) в (2), получим:
(5)
(6)
Формулы (2), (4), (5), (6) могут быть использованы лишь для предварительного расчёта характеристик и параметров диодного механотрона.